Равновесие тела с наклонной силой

Учебный расчёт · равновесие абсолютно твёрдого тела

Схема с реакциями связейx →, y ↑ · координаты в метрах · стрелки сил показаны условноP1: (6; -8) кНS1: Rx=-6S1: Ry=-1S2: R=9A(0; 0)B(4; 0)C(3; 2)Контур обозначает одно абсолютно твёрдое тело; линии не являются стержнями

1. Система координат и равновесие

x направлена вправо, y вверх, положительный момент — против часовой стрелки. Центр моментов: A (0; 0) м.

Для каждой силы: M = (x − x₀)Fy − (y − y₀)Fx. Равномерная нагрузка заменяется силой qL в середине стержня.

Нагрузка / узелFx, кНFy, кНM, кН·мМомент относительно центра, кН·м
P1 / C6-80-36

2. Уравнения для неизвестных реакций

Неизвестные: S1: Rx, S1: Ry, S2: R. Для подвижной опоры положительное направление задаётся её углом.

ΣFx: (1) · [S1: Rx] + (0) · [S1: Ry] + (0) · [S2: R] + (6) = 0

ΣFy: (0) · [S1: Rx] + (1) · [S1: Ry] + (1) · [S2: R] + (-8) = 0

ΣM: (0) · [S1: Rx] + (0) · [S1: Ry] + (4) · [S2: R] + (-36) = 0

3. Реакции связей

РеакцияЗначениеЕдиница
S1: Rx-6кН
S1: Ry-1кН
S2: R9кН

Проверка ΣFx: (1)·(-6) + (0)·(-1) + (0)·(9) + (6) = 0

Проверка ΣFy: (0)·(-6) + (1)·(-1) + (1)·(9) + (-8) = 0

Проверка ΣM: (0)·(-6) + (0)·(-1) + (4)·(9) + (-36) = 0

Проверки

✓ ΣFx: невязка 0

✓ ΣFy: невязка 0

✓ ΣM относительно первого узла: невязка 0

Принятые ограничения: одно абсолютно твёрдое тело, три независимые опорные реакции. Перемещения и прочность не рассчитываются.